Sean $\alpha, \beta$ y $\gamma$ los ángulos del triángulo $ABC$. La bisectriz perpendicular de $AB$ interseca a $BC$ en el punto $X$, la bisectriz perpendicular de $AC$ la interseca en $Y$. Demuestre que $\tan(\beta) \cdot \tan(\gamma) = 3$ implica $BC= XY$ (o en otras palabras: Demuestre que una condición suficiente para $BC = XY$ es $\tan(\beta) \cdot \tan(\gamma) = 3$ ). Demuestre que esta condición no es necesaria, y dé una condición necesaria y suficiente para $BC = XY$.