Sean $a_1,a_2,a_3,\ldots$ y $b_1,b_2,b_3,\ldots$ enteros positivos tales que $a_{n+2} = a_n + a_{n+1}$ y $b_{n+2} = b_n + b_{n+1}$ para todo $n \ge 1$ . Asuma que $a_n$ divide a $b_n$ para infinitamente muchos valores de $n$ . Demuestre que existe un entero $c$ tal que $b_n = c a_n$ para todo $n \ge 1$.