a) Demostrar que el conjunto $ \mathbb{Q}^{ + }$ de todos los racionales positivos se puede dividir en tres subconjuntos disjuntos $ A,B,C$ que satisfacen las siguientes condiciones:\n$ BA = B; \& B^2 = C; \& BC = A;$\ndonde $ HK$ representa el conjunto $ \{hk: h \in H, k \in K\}$ para dos subconjuntos cualesquiera $ H, K$ de $ \mathbb{Q}^{ + }$ y $ H^2$ representa $ HH.$\nb) Demostrar que todos los cubos racionales positivos están en $ A$ para tal partición de $ \mathbb{Q}^{ + }.$\nc) Encontrar tal partición $ \mathbb{Q}^{ + } = A \cup B \cup C$ con la propiedad de que para ningún entero positivo $ n \leq 34,$ tanto $ n$ como $ n + 1$ están en $ A,$ es decir,\n$ \text{min} \{n \in \mathbb{N}: n \in A, n + 1 \in A \} > 34.$