Sea $\mathcal{A}$ el conjunto de todos los polinomios en tres variables $x, y, z$ con coeficientes enteros. Sea $\mathcal{B}$ el subconjunto de $\mathcal{A}$ formado por todos los polinomios que pueden ser expresados como \n\begin{align*}\n(x + y + z)P(x, y, z) + (xy + yz + zx)Q(x, y, z) + xyzR(x, y, z)\n\end{align*} con $P, Q, R \in \mathcal{A}$ . Encuentre el entero no negativo más pequeño $n$ tal que $x^i y^j z^k \in \mathcal{B}$ para todos los enteros no negativos $i, j, k$ que satisfacen $i + j + k \geq n$ .