Los números del $1$ al $64$ deben escribirse en los pequeños cuadrados de un tablero de ajedrez, con un número diferente en cada pequeño cuadrado. Considere los $112$ números que puede hacer sumando los números en dos cuadrados pequeños que tienen un borde común. ¿Es posible escribir los números en los cuadrados de manera que estas $112$ sumas sean todas diferentes?