En un cuadrilátero convexo $ABCD$ , las diagonales $AC$ y $BD$ son iguales. Construimos cuatro triángulos equiláteros con centros $O_1,O_2,O_3,O_4$ en los lados $AB, BC, CD, DA$ fuera de este cuadrilátero, respectivamente. Demostrar que $O_1O_3 \perp O_2O_4$.