Un cuadrilátero $ABCD$ está inscrito en un círculo de centro $O$. Se sabe que las diagonales $AC$ y $BD$ son perpendiculares. En cada lado construimos semicírculos, externamente, como se muestra en la figura. a) Demuestre que los triángulos $AOB$ y $COD$ tienen áreas iguales. b) Si $AC=8$ cm y $BD= 6$ cm, determine el área de la región sombreada.