Un vaso cónico tiene la forma de un cono circular recto. La altura inclinada es $21$ y el radio del borde superior del vaso es $14$. Una hormiga en el punto medio de una línea inclinada en la pared exterior del vaso ve una gota de miel diametralmente opuesta a ella en la pared interior del vaso. Si $d$ es la distancia más corta que debe arrastrarse para alcanzar la gota de miel, ¿cuál es la parte entera de $d$ ?