Sea $k$ un entero positivo, sean $z_1,z_2, \ldots, z_k \in \mathbb{C}$ distintos y sean $u_1,u_2,\ldots,u_k \in \mathbb{C}$ tales que el conjunto $\big\{a_n=u_1z_1^n+u_2z_2^n+\ldots+u_kz_k^n : n \in \mathbb{Z}_{>0} \big\}$ es finito. Demostrar que existe un entero positivo $p$ tal que $a_n=a_{n+p},$ para cualquier entero positivo $n.$