Sea $p$ un número primo impar. Sea $A(n)$ el número de subconjuntos de ${1,2,...,n}$ tal que la suma de los elementos del subconjunto es un múltiplo de $p$ . Demuestra que si $2^{p-1}-1$ no es un múltiplo de $p^2$ , existe un número infinito de enteros positivos $m$ para cualquier entero $k$ que satisfaga lo siguiente. (La suma de los elementos del conjunto vacío es 0.) $$\frac{A(m)-k}{p}\in\mathbb{Z}$$