Una sucesión $(a_n)^{\infty}_0$ de números reales se llama convexa si $2a_n\le a_{n-1}+a_{n+1}$ para todos los enteros positivos $n$ . Sea $(b_n)^{\infty}_0$ una sucesión de números positivos y asume que la sucesión $(\alpha^nb_n)^{\infty}_0$ es convexa para cualquier elección de $\alpha > 0$ . Demuestra que la sucesión $(\log b_n)^{\infty}_0$ es convexa.