En un triángulo acutángulo $ABC$, sea $H$ el ortocentro, y sean $D,E,F$ los pies de las alturas desde $A,B,C$ a los lados opuestos, respectivamente. Sean $L,M,N$ los puntos medios de los segmentos $AH, EF, BC$ respectivamente. Sean $X,Y$ los pies de las alturas desde $L,N$ sobre la línea $DF$ respectivamente. Demuestre que $XM$ es perpendicular a $MY$.