$ ABC$ es un triángulo acutángulo. $ M$ es el punto medio de $ BC$ y $ P$ es el punto en $ AM$ tal que $ MB = MP$ . $ H$ es el pie de la perpendicular desde $ P$ a $ BC$ . Las líneas que pasan por $ H$ perpendiculares a $ PB$ , $ PC$ se encuentran con $ AB, AC$ respectivamente en $ Q, R$ . Demuestre que $ BC$ es tangente al círculo que pasa por $ Q, H, R$ en $ H$ . Formulación original: Para un triángulo agudo $ ABC, M$ es el punto medio del segmento $ BC, P$ es un punto en el segmento $ AM$ tal que $ PM = BM, H$ es el pie de la línea perpendicular desde $ P$ a $ BC, Q$ es el punto de intersección del segmento $ AB$ y la línea que pasa por $ H$ que es perpendicular a $ PB,$ y finalmente, $ R$ es el punto de intersección del segmento $ AC$ y la línea que pasa por $ H$ que es perpendicular a $ PC.$ Demuestre que la circunferencia de $ QHR$ es tangente al lado $ BC$ en el punto $ H.$