Sea $p_i$ el $i^{\text{th}}$ número primo. Para cualquier entero positivo $k$ sea $a_k$ el número de enteros positivos $t$ tales que $p_tp_{t+1}$ divide a $k.$ Sea $n$ un entero positivo arbitrario. Demuestre que \[a_1+a_2+\cdots+a_n<\frac{n}{3}.\]