Sean $A,B$ dos matrices con entradas enteras positivas tales que la suma de las entradas de una fila en $A$ es igual a la suma de las entradas de la misma fila en $B$ y la suma de las entradas de una columna en $A$ es igual a la suma de las entradas de la misma columna en $B$ . Muestra que existe una secuencia de matrices $A_1,A_2,A_3,\cdots , A_n$ tal que todas las entradas de la matriz $A_i$ son enteros positivos y en la secuencia \n\[A=A_0,A_1,A_2,A_3,\cdots , A_n=B,\] para cada índice $i$ , existen índices $k,j,m,n$ tales que \n\[\begin{array}{*{20}{c}} \\ {{A_{i + 1}} - {A_{i}} = }\n\end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} \quad \quad \ \ j& \ \ {k}\n\end{array}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} m \\ n\n\end{array}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { + 1}&{ - 1} \\ { - 1}&{ + 1}\n\end{array}} \right)}\n\end{array} \ \text{o} \ \begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} \quad \quad \ \ j& \ \ {k}\n\end{array}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} m \\ n\n\end{array}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&{ + 1} \\ { + 1}&{ - 1}\n\end{array}} \right)}\n\end{array}.\] Es decir, todos los índices de ${A_{i + 1}} - {A_{i}}$ son cero, excepto los índices $(m,j), (m,k), (n,j)$ , y $(n,k)$ .