¿Existe una secuencia $ F(1), F(2), F(3), \ldots$ de enteros no negativos que satisfaga simultáneamente las siguientes tres condiciones? (a) Cada uno de los enteros $ 0, 1, 2, \ldots$ aparece en la secuencia. (b) Cada entero positivo aparece en la secuencia infinitamente a menudo. (c) Para cualquier $ n \geq 2,$ \[ F(F(n^{163})) = F(F(n)) + F(F(361)).\]