Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida como \[ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x-1}& (x > 1)\\ 1& (x=1)\\ \frac{x}{1-x} & (x<1) \end{cases} \] Sea $x_1$ un número irracional positivo que es un cero de un polinomio cuadrático con coeficientes enteros. Para cada entero positivo $n$ , sea $x_{n+1} = f(x_n)$ . Demuestre que existen diferentes enteros positivos $k$ y $\ell$ tales que $x_k = x_\ell$ .