Sea $n \geq 3$ un entero. Sean $t_1$ , $t_2$ , ..., $t_n$ números reales positivos tales que \[n^2 + 1 > \left( t_1 + t_2 + \cdots + t_n \right) \left( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \cdots + \frac{1}{t_n} \right).\] Demuestre que $t_i$ , $t_j$ , $t_k$ son longitudes de los lados de un triángulo para todo $i$ , $j$ , $k$ con $1 \leq i < j < k \leq n$ .