Determine el número de soluciones reales $a$ a la ecuación: \[ \left[\,\frac{1}{2}\;a\,\right]+\left[\,\frac{1}{3}\;a\,\right]+\left[\,\frac{1}{5}\;a\,\right] = a. \] Aquí, si $x$ es un número real, entonces $[\,x\,]$ denota el entero más grande que es menor o igual a $x$.