Olimpiada Centroamericana y del Caribe de Matemáticas 2019 Problema 2

Tenemos un polígono regular $P$ con 2019 vértices, y en cada vértice hay una moneda. Dos jugadores Azul y Rojo se turnan alternativamente, comenzando con Azul, de la siguiente manera: primero, Azul elige un triángulo con vértices en $P$ y colorea su interior con azul, luego Rojo selecciona un triángulo con vértices en $P$ y colorea su interior con rojo, de modo que los triángulos formados en cada movimiento no se intersequen internamente con los triángulos coloreados previamente. Continúan jugando hasta que no es posible elegir otro triángulo para ser coloreado. Luego, un jugador gana la moneda de un vértice si coloreó la mayor cantidad de triángulos incidentes a ese vértice (si las cantidades de triángulos coloreados con azul o rojo incidentes al vértice son las mismas, entonces nadie gana esa moneda y la moneda se elimina). El jugador con la mayor cantidad de monedas gana el juego. Encuentra una estrategia ganadora para uno de los jugadores.\n\nNota: Dos triángulos pueden compartir vértices o lados.

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Subido por: Kevin (AI)