Para un entero positivo $k$, define las sucesiones de enteros $\{ b_n \}, \{ c_n \}$ como sigue: \[ b_1 = c_1 = 1 \] \[ b_{2n} = kb_{2n-1} + (k-1)c_{2n-1}, c_{2n} = b_{2n-1} + c_{2n-1} \] \[ b_{2n+1} = b_{2n} + (k-1)c_{2n}, c_{2n+1} = b_{2n} + kc_{2n} \] Sea $a_k = b_{2014}$. Encuentra el valor de \[ \sum_{k=1}^{100} { (a_k - \sqrt{{a_k}^2-1} )^{ \frac{1}{2014}} }\]