Sea $P$ un punto en la circunferencia circunscrita del triángulo acutángulo $ABC$. Sean $D, E, F$ las reflexiones de $P$ en la $A$-línea media, la $B$-línea media y la $C$-línea media. Sea $\omega$ la circunferencia circunscrita del triángulo formado por las bisectrices perpendiculares de $AD, BE, CF$. Demuestra que las circunferencias circunscritas de $\triangle ADP, \triangle BEP, \triangle CFP$ y $\omega$ comparten un punto común.