Sea $F$ una familia de subconjuntos de $S = \left \{ 1,2,...,n \right \}$ ( $n \geq 2$ ). Una jugada válida es elegir dos conjuntos disjuntos $A$ y $B$ de $F$ y agregar $A \cup B$ a $F$ (sin remover $A$ y $B$). Inicialmente, $F$ tiene todos los subconjuntos que contienen solo un elemento de $S$. El objetivo es tener todos los subconjuntos de $n - 1$ elementos de $S$ en $F$ usando jugadas válidas. Determina el número más bajo de jugadas requeridas para lograr el objetivo.