En el diccionario canino las palabras son cualquier secuencia de letras $A$ y $U$ por ejemplo $AA$ , $UAU$ y $AUAU$ . Para cada palabra, su 'profundidad' será la cantidad de subpalabras que podemos obtener mediante la eliminación de algunas letras. Para cada entero positivo $n$ , determine la mayor 'profundidad' de palabra, en el diccionario canino, que puede tener con $n$ letras. Nota: La palabra $AAUUA$ tiene 'profundidad' $14$ porque sus subpalabras son $A, U, AU, AA, UU, UA, AUU, UUA, AAU, AUA, AAA, AAUU, AAUA, AUUA$.