La superficie lateral de un cilindro de revolución se divide por $n-1$ planos paralelos a la base y $m$ generatrices paralelas en $mn$ casos $( n\ge 1,m\ge 3)$ . Dos casos se llamarán casos vecinos si tienen un lado común. Demuestra que es posible escribir un número real en cada caso tal que cada número es igual a la suma de los números de los casos vecinos y no todos los números son cero si y solo si existen enteros $k,l$ tales que $n+1$ no divide a $k$ y \[ \cos \frac{2l\pi}{m}+\cos\frac{k\pi}{n+1}=\frac{1}{2}\]