Una familia de conjuntos $ A_1, A_2, \ldots ,A_n$ tiene las siguientes propiedades: (i) Cada $ A_i$ contiene 30 elementos. (ii) $ A_i \cap A_j$ contiene exactamente un elemento para todo $ i, j, 1 \leq i < j \leq n.$ Determine el mayor $ n$ posible si la intersección de todos estos conjuntos es vacía.