Una $\textit{secuencia cúbica}$ es una secuencia de enteros dada por $a_n =n^3 + bn^2 + cn + d$, donde $b, c$ y $d$ son constantes enteras y $n$ varía sobre todos los enteros, incluidos los enteros negativos. $\textbf{(a)}$ Demuestra que existe una secuencia cúbica tal que los únicos términos de la secuencia que son cuadrados de enteros son $a_{2015}$ y $a_{2016}$. $\textbf{(b)}$ Determina los posibles valores de $a_{2015} \cdot a_{2016}$ para una secuencia cúbica que satisface la condición en la parte $\textbf{(a)}$.