El triángulo $ABC$ está inscrito en un círculo $\gamma$ de centro $O$, con $AB < AC$. Un punto $D$ en la bisectriz del ángulo $\angle BAC$ y un punto $E$ en el segmento $BC$ satisfacen que $OE$ es paralelo a $AD$ y $DE \perp BC$. El punto $K$ se encuentra en la prolongación del segmento $EB$ tal que $EA = EK$. Un círculo que pasa por los puntos $A, K, D$ corta a la prolongación del segmento $BC$ en el punto $P$, y corta al círculo de centro $O$ en el punto $Q \neq A$. Demuestre que la recta $PQ$ es tangente al círculo $\gamma$.