Para un entero $m\geq 4,$ sea $T_{m}$ denota el número de secuencias $a_{1},\dots,a_{m}$ tales que se cumplen las siguientes condiciones: (1) Para todo $i=1,2,\dots,m$ tenemos $a_{i}\in \{1,2,3,4\}$ (2) $a_{1} = a_{m} = 1$ y $a_{2}\neq 1$ (3) Para todo $i=3,4\cdots, m, a_{i}\neq a_{i-1}, a_{i}\neq a_{i-2}.$ Pruebe que existe una secuencia geométrica de enteros positivos $\{g_{n}\}$ tal que para $n\geq 4$ tenemos que \[ g_{n} - 2\sqrt{g_{n}} < T_{n} < g_{n} + 2\sqrt{g_{n}}.\]