En el conjunto $S_n = \{1, 2,\ldots ,n\}$ se define una nueva multiplicación $a*b$ con las siguientes propiedades: \n(i) $c = a * b$ está en $S_n$ para cualquier $a \in S_n, b \in S_n.$\n(ii) Si el producto ordinario $a \cdot b$ es menor o igual que $n,$ entonces $a*b = a \cdot b.$\n(iii) Las reglas ordinarias de multiplicación se cumplen para $*,$ es decir:\n(1) $a * b = b * a$ (conmutatividad)\n(2) $ (a * b) * c = a * (b * c)$ (asociatividad)\n(3) Si $a * b = a * c$ entonces $b = c$ (ley de cancelación).\nEncuentra una tabla de multiplicación adecuada para el nuevo producto para $n = 11$ y $n = 12.$