Sea $ \mathcal{M} $ un conjunto de $ 3n\ge 3 $ puntos planos tales que la distancia máxima entre dos de estos puntos es $ 1 $ . Demuestre que: a) entre cuatro puntos cualesquiera, hay dos separados por una distancia a lo sumo $ \frac{1}{\sqrt{2}} . $ b) para $ n=2 $ y cualquier $ \epsilon >0, $ es posible que $ 12 $ o $ 15 $ de las distancias entre puntos de $ \mathcal{M} $ se encuentren en el intervalo $ (1-\epsilon , 1]; $ pero cualquier $ 13 $ de las distancias no se pueden encontrar todas en el intervalo $ \left(\frac{1}{\sqrt 2} ,1\right]. $ c) existe un círculo de diámetro $ \sqrt{6} $ que contiene a $ \mathcal{M} . $ d) algunos dos puntos de $ \mathcal{M} $ están a una distancia que no excede de $ \frac{4}{3\sqrt n-\sqrt 3} . $