Para un entero positivo $n$ denotamos por $s(n)$ la suma de los dígitos de $n$. Sea $P(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ un polinomio, donde $n \geqslant 2$ y $a_i$ es un entero positivo para todo $0 \leqslant i \leqslant n-1$. ¿Podría ser el caso que, para todos los enteros positivos $k$, $s(k)$ y $s(P(k))$ tengan la misma paridad?