Sea $ABC$ un triángulo con $AB<AC$ y incentro $I.$ Un punto $D$ se encuentra en el segmento $AC$ tal que $AB=AD,$ y la línea $BI$ interseca a $AC$ en $E.$ Suponga que la línea $CI$ interseca a $BD$ en $F,$ y $G$ se encuentra en el segmento $DI$ tal que $FD=FG.$ Demuestre que las líneas $AG$ y $EF$ se intersecan en la circunferencia circunscrita del triángulo $CEI.$