Sea $ABC$ un triángulo escaleno, con circunferencia circunscrita $\omega$ e incentro $I.$ La línea tangente en $C$ a $\omega$ interseca la línea $AB$ en $D.$ La bisectriz del ángulo $BDC$ se encuentra con $BI$ en $P$ y $AI$ en $Q.$ Sea $M$ el punto medio del segmento $PQ.$ Probar que la línea $IM$ pasa por el medio del arco $ACB$ de $\omega.$