Sea $P$ un punto dentro de un tetraedro regular $T$ de volumen unitario. Los cuatro planos que pasan por $P$ y son paralelos a las caras de $T$ dividen a $T$ en 14 piezas. Sea $f(P)$ el volumen conjunto de aquellas piezas que no son ni un tetraedro ni un paralelepípedo (es decir, piezas adyacentes a una arista pero no a un vértice). Encuentre los límites exactos para $f(P)$ cuando $P$ varía sobre $T.$