Sea una secuencia $a_n$ tal que $a_1 = 2,a_2 = 0, a_3 = 1, a_4 = 0$ , y para $n \ge 1, a_{n+4}$ es el residuo cuando $a_n + 2a_{n+1} + 3a_{n+2} + 4a_{n+3}$ se divide por $9$ . Demostrar que no existe un entero positivo $k$ tal que $$a_k = 0, a_{k+1} = 1, a_{k+2} = 0,a_{k+3} = 2.$$