Fije un entero impar $n > 1$ . Para una permutación $p$ del conjunto $\{1,2,...,n\}$ , sea S el número de pares de índices $(i, j)$ , $1 \le i \le j \le n$ , para los cuales $p_i +p_{i+1} +...+p_j$ es divisible por $n$ . Determine el valor máximo posible de $S$ .