Sea $ f:[0,1]\longrightarrow\mathbb{R} $ una función continua tal que $$ \int_0^1 (x-1)f(x)dx =0. $$ Muestra que: a) Existe $ a\in (0,1) $ tal que $ \int_0^a xf(x)dx =0. $ b) Existe $ b\in (0,1) $ de modo que $ \int_0^b xf(x)dx=bf(b). $