Tres escuelas $A, B$ y $C$ , cada una con cinco jugadores denotados $a_{i}, b_{i}, c_{i}$ respectivamente, participan en un torneo de ajedrez. El torneo se lleva a cabo siguiendo las reglas: (i) Los jugadores de cada escuela tienen partidas en orden con respecto a los índices, y los jugadores derrotados son eliminados; la primera partida es entre $a_{1}$ y $b_{1}$ . (ii) Si $y_{j}\in Y$ derrota a $x_{i}\in X$ , su próximo oponente debería ser de la escuela restante si no todos sus jugadores han sido eliminados; de lo contrario, su próximo oponente es $x_{i+1}$ . El torneo termina cuando dos escuelas son completamente eliminadas. (iii) Cuando $x_{i}$ gana una partida, su escuela gana $10^{i-1}$ puntos. Al final del torneo, las escuelas $A, B, C$ obtuvieron $P_{A}, P_{B}, P_{C}$ respectivamente. Encuentra el resto del número de posibles triples $(P_{A}, P_{B}, P_{C})$ al dividirlo por $8.$