Tenemos $p$ jugadores que participan en un torneo, cada jugador juega contra todos los demás jugadores exactamente una vez. Se anota un punto por cada victoria, y no hay empates. Se da una secuencia de enteros no negativos $s_1 \le s_2 \le s_3 \le\cdots\le s_p$. Demuestre que es posible que esta secuencia sea un conjunto de puntuaciones finales de los jugadores en el torneo si y sólo si\n\[(i)\displaystyle\sum_{i=1}^{p} s_i =\frac{1}{2}p(p-1)\]\n\[\text{y}\]\n\[(ii)\text{ para todo }k < p,\displaystyle\sum_{i=1}^{k} s_i \ge \frac{1}{2} k(k - 1).\]