$O$ es un punto en el triángulo $ABC$. Dibujamos perpendiculares desde $O$ a $BC,AC,AB$ que intersectan $BC,AC,AB$ en $A_{1},B_{1},C_{1}$. Pruebe que $O$ es el circuncentro del triángulo $ABC$ si y solo si el perímetro de $ABC$ no es menor que el perímetro de los triángulos $AB_{1}C_{1},BC_{1}A_{1},CA_{1}B_{1}$.