Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB=15$ y $BC=8$. Sea $D$ un punto en $AB$ tal que $BD=BC$. Considere los puntos $E$ en $AC$ tales que $\angle DEB=\angle BEC$. Si $\alpha$ denota el producto de todos los valores posibles de $AE$, encuentra $\lfloor \alpha \rfloor$, la parte entera de $\alpha$.