Dado un natural $n$, sea $[n] = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$. Digamos que $n$ es partible si existen dos conjuntos $A$ y $B$ tales que $A \cup B = [n]$, $A \cap B = \emptyset$ y las sumas de parejas de elementos de $A$ son todas distintas entre sí y lo mismo ocurre con $B$. Por ejemplo, 5 es partible pues al tomar $A = \{2, 3, 5\}$ y $B = \{1, 4\}$, las sumas de las parejas de $A$ son $2+3=5$, $2+5=7$ y $3+5=8$ (y los resultados 5, 7 y 8 son distintos) y lo mismo ocurre en $B$, pues sólo hay una suma (con resultado 5). Probar que 10 es partible pero que 15 no lo es.