Considera un número natural $ n $ para el cual existe un número natural $ k $ y $ k $ primos distintos tales que $ n=p_1\cdot p_2\cdots p_k. $ a) Encuentra el número de funciones $ f:\{ 1, 2,\ldots , n\}\longrightarrow\{ 1,2,\ldots ,n\} $ que tienen la propiedad de que $ f(1)\cdot f(2)\cdots f\left( n \right) $ divide a $ n. $ b) Si $ n=6, $ encuentra el número de funciones $ f:\{ 1, 2,3,4,5,6\}\longrightarrow\{ 1,2,3,4,5,6\} $ que tienen la propiedad de que $ f(1)\cdot f(2)\cdot f(3)\cdot f(4)\cdot f(5)\cdot f(6) $ divide a $ 36. $