Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con ${AB\neq AC}$ . La circunferencia inscrita ${\omega}$ del triángulo toca los lados ${BC, CA}$ y ${AB}$ en ${D, E}$ y ${F}$ , respectivamente. La línea perpendicular levantada en ${C}$ sobre ${BC}$ se encuentra con ${EF}$ en ${M}$ , y similarmente la línea perpendicular levantada en ${B}$ sobre ${BC}$ se encuentra con ${EF}$ en ${N}$ . La línea ${DM}$ se encuentra con ${\omega}$ nuevamente en ${P}$ , y la línea ${DN}$ se encuentra con ${\omega}$ nuevamente en ${Q}$ . Demuestre que ${DP=DQ}$ .