Sea $n=3k+1$ , donde $k$ es un entero positivo. Se forma un arreglo triangular de lado $n$ usando círculos con el mismo radio, como se muestra en la figura para $n=7$ . Determinar, para cada $k$ , el número más grande de círculos que se pueden colorear de rojo de tal manera que no haya dos círculos mutuamente tangentes que estén coloreados de rojo.