Denotemos por S el conjunto de todos los primos tales que la representación decimal de $\frac{1}{p}$ tiene el período fundamental divisible por 3. Para cada $p \in S$ tal que $\frac{1}{p}$ tiene el período fundamental $3r$ se puede escribir\n$$\frac{1}{p}=0,a_{1}a_{2}\ldots a_{3r}a_{1}a_{2} \ldots a_{3r} \ldots , $$\ndonde $r=r(p)$ ; para cada $p \in S$ y cada entero $k \geq 1$ definimos $f(k,p)$ por\n$$ f(k,p)= a_{k}+a_{k+r(p)}+a_{k+2.r(p)}$$\na) Demuestra que $S$ es infinito.\nb) Encuentra el valor más alto de $f(k,p)$ para $k \geq 1$ y $p \in S$