Una permutación de los enteros $1, 2, \dots , m$ se llama fresca si no existe ningún entero positivo $k \lt m$ tal que los primeros $k$ elementos de la permutación son los números $1, 2, \dots , k$ en algún orden. Sea $f_m$ el número de permutaciones frescas de los enteros $1, 2, \dots , m.$ Muestra que \[f_n \ge n \cdot f_{n-1}\] para todo $n \ge 3$.