Para un conjunto finito no vacío $A$ de enteros positivos, sea $\text{lcm}(A)$ denota el mínimo común múltiplo de los elementos en $A$ , y sea $d(A)$ denota el número de factores primos de $\text{lcm}(A)$ (contando multiplicidad). Dado un conjunto finito $S$ de enteros positivos, y $$f_S(x)=\sum_{\emptyset \neq A \subset S} \frac{(-1)^{|A|} x^{d(A)}}{\text{lcm}(A)}.$$ Demuestre que, si $0 \le x \le 2$ , entonces $-1 \le f_S(x) \le 0$ .