Para cualquier entero positivo $k$, denotamos la suma de los dígitos de $k$ en su representación decimal por $S(k)$. Encuentre todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes enteros tales que para cualquier entero positivo $n \geq 2016$, el entero $P(n)$ es positivo y $$S(P(n)) = P(S(n)).$$